سری فوریه تابع \(
f(x)=\begin{cases}1 & 0\leq x< \pi\\ -1 & -\pi\leq x<0 \\ \end{cases}
\) را بدست آورید و سپس به کمک آن حاصل سری عددی \(
1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+ …
\) را بیابید.
سوال 65
سوال 64
نگاشت ناحیه محصور بین \(0\leq y\leq 1\) و \(0\leq x\leq 2\) را تحت تابع \(w=(\sqrt{2}e^{\frac{i\pi}{4}})z+1+2i\) بدست آورید.
پاسخ: مستطیل \(A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}\)
سوال 63
نگاشت ناحیه \(1\leq y\leq 2\) را تحت تابع \(w=\frac{1}{z}\) بدست آورید.
معادلات ۱ و ۲ را رسم می‌کنیم:
پاسخ: ناحیه بنفش رنگ محصور بین دایره ها
سوال 62
زاویه \(\theta\) را به گونه ای بدست آورید که تابع زیر قسمت حقیقی نداشته باشد.
\(\Large z=\frac{3+i\cdot 2\sin\theta}{1-i\cdot 2\sin\theta}\)
سوال 61
اگر \(
u(x,y)=2e^x\cos y
\) قسمت حقیقی تابع تحلیلی \(
f(z)
\) باشد و داشته باشیم \(
f(0)=2
\) آنگاه تابع \(
f(z)
\) را بر حسب \(
z
\) بدست آورید.
سوال 60
انتگرال فوریه تابع \(
\displaystyle
f(x) =
\begin{cases}
1-x^2, & |x|\le1 \\
0, & |x|>1
\end{cases}
\) را بیابید.
سپس به کمک آن مقدار انتگرال \(
\displaystyle
\int_{0}^{\infty} \frac{x\cos x-\sin x}{x^3} dx
\) را بدست آورید.
سوال 59
انتگرال فوریه تابع \(
\displaystyle
f(x) =
\begin{cases}
1, & |x|\le1 \\
0, & |x|>1
\end{cases}
\) را بیابید.
سپس به کمک آن مقدار انتگرال \(
\displaystyle
\int_{0}^{\infty} \frac{\sin x}{x} dx
\) را بدست آورید.
سوال 58
حاصل عبارت \({
i^i}^i
\) را بدست آورید.
سوال 57
اگر تابع \(
u(x,y)=x^3+\alpha x^2y+\beta xy^2+y^3
\) قسمت حقیقی تابع تحلیلی \(
f(z)
\) باشد، ابتدا مقادیر \(
\alpha , \beta
\) را به گونه ای بدست آورید که تابع \(
u
\) همساز باشد. سپس تابع \(
f(z)
\) را بر حسب \(
z
\) بنویسید.
سوال 56
